டெல், அல்லது நாப்லா என்பது கணிதத்தில், குறிப்பாக வெக்டார் கால்குலஸில், வெக்டார் டிஃபெரன்ஷியல் ஆபரேட்டராகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு ஆபரேட்டர் ஆகும், இது பொதுவாக நாப்லா சின்னம் ∇ மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு பரிமாண டொமைனில் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்குப் பயன்படுத்தப்படும் போது, அது கால்குலஸில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி அதன் நிலையான வழித்தோன்றலைக் குறிக்கிறது.
Del ஆபரேட்டரை நான் எப்படி கண்டுபிடிப்பது?
டெல் ஆபரேட்டர்
- சாய்வின் வேறுபாடு, லாப்லாசியன் என்றும் அறியப்படுகிறது.
- திசையன் லாப்லாசியன், வெக்டரின் ஒவ்வொரு கூறுகளின் லாப்லாசியனுக்கு சமம்.
- சாய்வின் சுருட்டை, எப்போதும் 0 க்கு சமம் (எரிச்சலுக்குரிய திசையன் புலத்தைப் பார்க்கவும்)
- வேற்றுமையின் சாய்வு.
- சுருட்டையின் வேறுபாடு, எப்போதும் 0க்கு சமம் (அடக்க முடியாத திசையன் புலத்தைப் பார்க்கவும்)
இயக்கவியலில் சாய்வு மற்றும் டெல் ஆபரேட்டர் வித்தியாசம் என்ன?
பெயர்ச்சொற்களாக, சாய்வு மற்றும் டெல் இடையே உள்ள வேறுபாடு என்னவென்றால், சாய்வு என்பது சாய்வு அல்லது சாய்வாகும், அதே சமயம் டெல் என்பது (வெக்டார்) சாய்வு இயக்குனரைக் குறிக்கப் பயன்படும் ∇ குறியீடு அல்லது டெல் என்பது ஒரு பகுதி, பகுதியாக இருக்கலாம்.
வேறுபாட்டை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?
ஒரு புள்ளியில் ஒரு திசையன் புலத்தின் வேறுபாட்டை வரையறுக்கிறோம், புள்ளியின் அளவு பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், ஒரு தொகுதியின் நிகர வெளிப்புற ஃப்ளக்ஸ் என வரையறுக்கிறோம். எடுத்துக்காட்டு 1: F(x, y) = 3x2i + 2yj இன் வேறுபாட்டைக் கணக்கிடவும். தீர்வு: F(x, y) இன் வேறுபாடு ∇•F(x, y) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இது ஒரு புள்ளிப் பொருளாகும்.
வேற்றுமையின் உடல் முக்கியத்துவம் என்ன?
ஒரு திசையன் புலத்தின் வேறுபாட்டின் இயற்பியல் முக்கியத்துவம் என்பது கொடுக்கப்பட்ட இடப் பகுதியிலிருந்து "அடர்த்தி" வெளியேறும் விகிதமாகும். விண்வெளிப் பகுதியைச் சுற்றியுள்ள மேற்பரப்பு வழியாகச் செல்லும் உள்ளடக்கத்தின் நிகர ஓட்டத்தை அளவிடுவதன் மூலம், உட்புறத்தின் அடர்த்தி எவ்வாறு மாறிவிட்டது என்பதை உடனடியாகக் கூற முடியும்.
வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் என்ன அர்த்தம்?
zero divergence என்பது ஒரு பகுதிக்குள் செல்லும் தொகை வெளிவரும் தொகைக்கு சமம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எதுவும் இழக்கப்படவில்லை. உதாரணமாக ஒரு திரவத்தின் அடர்த்தியின் வேறுபாடு (பொதுவாக) பூஜ்ஜியமாகும், ஏனெனில் உங்களால் ("மூலம்" அல்லது "மூழ்குதல்" இல்லாவிட்டால்) வெகுஜனத்தை உருவாக்க (அல்லது அழிக்க) முடியாது.
திசைவேகத்தின் வேறுபாட்டின் இயற்பியல் பொருள் என்ன?
விளக்கம்: ஒரு நகரும் திரவ மாதிரியின் திசைவேகத்தை இயற்பியல் ரீதியாக வேறுபடுத்துவது என்பது "ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கு நகரும் திரவ தனிமத்தின் அளவு மாற்றத்தின் நேர விகிதம்" என்று பொருள்படும்.
எதிர்மறை வேறுபாடு என்றால் என்ன?
எதிர்மறையான வேறுபாடு எதிர்காலத்தில் விலைகளை குறைக்கும். விலை அதிகமாக நகரும் போது இது நிகழ்கிறது, ஆனால் ஒரு தொழில்நுட்ப காட்டி குறைவாக நகரும் அல்லது கரடுமுரடான சமிக்ஞைகளைக் காட்டும்.
கணிதத்தில் வேறுபாடு என்பதன் பொருள் என்ன?
வேறுபாடு, கணிதத்தில், முப்பரிமாண வெக்டார்-மதிப்புச் செயல்பாட்டிற்கு ஒரு வேறுபட்ட இயக்கி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன் விளைவாக மாற்றத்தின் விகிதத்தை விவரிக்கும் ஒரு செயல்பாடு உள்ளது. ஒரு வெக்டார் v இன் வேறுபாடு வழங்கப்பட்டுள்ளது. இதில் v1, v2 மற்றும் v3 ஆகியவை v இன் திசையன் கூறுகள், பொதுவாக திரவ ஓட்டத்தின் திசைவேக புலம்.
இரண்டு திசையன்கள் ஆர்த்தோகனல் என்றால் உங்களுக்கு எப்படித் தெரியும்?
2 திசையன்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால் அவை ஆர்த்தோகனல் என்று சொல்கிறோம். அதாவது இரண்டு திசையன்களின் புள்ளிப் பெருக்கம் பூஜ்ஜியமாகும். வரையறை. ஒவ்வொரு ஜோடி திசையன்களும் ஆர்த்தோகனலாக இருந்தால், வெக்டார்களின் தொகுப்பு { v1, v2., vn} பரஸ்பர ஆர்த்தோகனல் என்று சொல்கிறோம்.
ஒரு திசையன் புலம் எரிச்சலூட்டுவதாக இருந்தால் உங்களுக்கு எப்படித் தெரியும்?
ஒரு திசையன் புலம் F என்பது சுருட்டை F = 0 ஐ திருப்திப்படுத்தினால் அது எரிச்சல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த சொல் சுருட்டையின் உடல் விளக்கத்திலிருந்து வருகிறது. F என்பது ஒரு திரவத்தின் திசைவேகப் புலம் என்றால், சுருட்டை F என்பது திரவத்தின் சுழலும் போக்கை ஏதோ ஒரு வகையில் அளவிடுகிறது.
அளவிடல் புலத்தின் சுருட்டை எடுக்க முடியுமா?
ஒரு அளவிடல் துறையில் எந்த வித்தியாசமும் இருக்க முடியாது, எனவே சாய்வு சுருட்டை பூஜ்ஜியமாகும்.
கர்ல் 0 ஆக இருக்கும்போது என்ன நடக்கும்?
சில திசையன் புலத்தின் சுருட்டை பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அந்த திசையன் புலம் சில அளவிடல் புலத்தின் சாய்வாகும். ஸ்டோக்ஸ் தேற்றம் (கெல்வின்-ஸ்டோக்ஸ் தேற்றம் பற்றிய விக்கிபீடியா கட்டுரையைப் படிக்கவும்) எந்த திசையன் புலத்தின் சுருட்டையின் மேற்பரப்பு ஒருங்கிணைப்பானது எல்லை வளைவின் மேல் உள்ள மூடிய கோட்டிற்கு சமம்.
0 இன் சாய்வு என்ன?
நேராக குறுக்கே செல்லும் ஒரு கோடு (கிடைமட்டமாக) பூஜ்ஜியத்தின் சாய்வு உள்ளது.
சாய்வு 0 ஆக இருக்கும்போது என்ன நடக்கும்?
இந்த உறவு எப்போதும் உள்ளது: பூஜ்ஜியத்தின் சாய்வு என்பது கோடு கிடைமட்டமானது என்றும், கிடைமட்டக் கோடு என்றால் பூஜ்ஜியத்தின் சாய்வு கிடைக்கும். (இதன் மூலம், அனைத்து கிடைமட்ட கோடுகளும் "y = சில எண்" வடிவத்தில் இருக்கும், மேலும் "y = சில எண்" என்ற சமன்பாடு எப்போதும் கிடைமட்ட கோடாக வரைபடமாக இருக்கும்.)